Hai la Exerciții! Asemănarea triunghiurilor

1. 1.

   În figura alăturată este reprezentat un triunghi $ABC$. Punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$, $MP \parallel BC$, $G \in MP$, $M \in AB$ și $P \in AC$.

   • a)

     Arată că $\frac{AM}{AB} = \frac{2}{3}$.

   • b)

     Dacă $AC = 12$ cm, atunci determină lungimea segmentului $PC$.

   Vezi rezolvarea
2. 2.

   În figura alăturată punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $AC$, respectiv $BC$ ale unui triunghi $ABC$ dreptunghic în $A$, cu $BC = 24$ cm și măsura unghiului $C$ egală cu $30^{\circ}$.

   • a)

     Determină lungimea segmentului $MN$.

   • b)

     Calculează raportul dintre perimetrul triunghiului $AMN$ și perimetrul triunghiului $ABC$.

   Vezi rezolvarea
3. 3.

   În figura alăturată este reprezentat un triunghi $ABC$ cu $AB=6$cm, $AC=9$cm și $BC=12$cm, iar $M$ este mijlocul segmentului $AB$ și $N$ este un punct ce aparține segmentului $AC$, astfel încât $\angle ABC = \angle ANM$.

   • a)

     Arată că perimetrul triunghiului $AMN$ este egal cu 9cm.

   • b)

     Demonstrează că aria patrulaterului $BMNC$ reprezintă $\frac{8}{9}$ din aria triunghiului $ABC$.

   Vezi rezolvarea
4. 4.

   În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, cu $AB=3$ cm și înălțimea $AD$, unde punctul $D$ se află pe latura $BC$. Punctul $M$ aparține laturii $AB$, astfel încât $AM=1$ cm. Paralela prin punctul $M$ la dreapta $AC$ intersectează dreapta $AD$ în punctul $Q$ și dreapta $BC$ în punctul $P$.

   • a)

     Arată că perimetrul triunghiului $BMP$ este egal cu 6 cm.

   • b)

     Determină lungimea segmentului $PQ$.

   Vezi rezolvarea
5. 5.

   În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$ cu $AB=12$cm. Punctul $S$ este mijlocul segmentului $BC$, punctul $D$ este simetricul punctului $B$ față de $AC$, iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $DS$ și $AC$.

   • a)

     Arată că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu 36cm.

   • b)

     Determină lungimea segmentului $DQ$.

   Vezi rezolvarea

Lucrează întâi pe caiet, apoi verifică-te la „Vezi rezolvarea”. Ce rămâne neclar, notează și întreabă la ședință.