Hai la Exerciții! Patrulaterul

Probleme ca la examen, de lucrat pe caiet, pas cu pas. Fără grabă și fără cronometru: aici contează scrisul îngrijit al rezolvării.

Fișa 1 · 5 probleme · lucrează pe caiet

1.
În figura alăturată este reprezentat un pătrat $ABCD$ și un triunghi dreptunghic isoscel $AEB$ dreptunghic în $E$ și $AE = 4\sqrt{2}$ cm. Punctul $F$ este simetricul punctului $C$ față de punctul $D$ .
- a)
  Demonstează că punctele $E$ , $A$ și $F$ sunt coliniare.
- b)
  Arată că, dacă $P$ este punctul de intersecție a dreptelor $AC$ și $DE$ , atunci $P$ este mijlocul segmentului $DE$ .
2.
În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $ABCD$ cu $AB||CD$ , $AB=24\text{cm}$ , $CD=8\text{cm}$ și $AD=10\text{cm}$ . Dreptele $AD$ și $BC$ se intersectează în punctul $E$ , iar punctele $M$ și $N$ sunt situate pe dreapta $AB$ astfel încât $DM \perp AB$ și $EN \perp AB$ .
- a)
  Arată că segmentul $EN$ este de lungime $9\text{cm}$ .
- b)
  Știind că $G$ este punctul de intersecție a dreptelor $EN$ și $MC$ , demonstrează că $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABE$ .
3.
În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $ABCD$ cu $AB||CD$ , $AD=BC=6$ cm și $AB=2CD=8$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ .
- a)
  Arată că perimetrul triunghiului $ADM$ este egal cu $16$ cm.
- b)
  Știind că punctul $N$ aparține segmentului $DM$ astfel încât $DN=4$ cm și punctul $P$ este centrul de greutate al triunghiului $BCD$ , demonstrează că dreptele $NP$ și $AC$ sunt paralele.
4.
În figura alăturată, $ABCD$ este un paralelogram cu $BC=14$ cm și $\sphericalangle A=60°$ . Mediatoarea segmentului $AD$ este $MN$ , unde $N\in AD$ și $M\in AB$ , iar semidreapta $CM$ este bisectoarea unghiului $BCD$ .
- a)
  Demonstrează că perimetrul paralelogramului $ABCD$ este egal cu $84$ cm.
- b)
  Determină distanța de la punctul $M$ la dreapta $BC$ .
5.
În figura alăturată, $ABCD$ este un paralelogram cu $BC=10$ cm și $\sphericalangle A=60°$ . Mediatoarea segmentului $AD$ este $MN$ , unde $N\in AD$ și $M\in AB$ , iar semidreapta $CM$ este bisectoarea unghiului $BCD$ .
- a)
  Demonstrează că perimetrul paralelogramului $ABCD$ este egal cu $60$ cm.
- b)
  Determină distanța de la punctul $M$ la dreapta $BC$ .

Lucrează întâi pe caiet, apoi verifică-te la „Vezi rezolvarea”. Ce rămâne neclar, notează și întreabă la ședință.