Hai la Exerciții! Relații metrice în triunghiul dreptunghic

Probleme ca la examen, de lucrat pe caiet, pas cu pas. Fără grabă și fără cronometru: aici contează scrisul îngrijit al rezolvării.

Fișa 1 Fișa 2 Fișa 3 Fișa 4 Fișa 5 Fișa 6 Fișa 7 Fișa 8 Fișa 9 Fișa 10 Fișa 11 Fișa 12 Fișa 13 Fișa 14 Fișa 15

Fișa 1 · 5 probleme · lucrează pe caiet

1.
În figura alăturată este reprezentat triunghiul $EBC$ , dreptunghic în $B$ . Proiecția punctului $B$ pe dreapta $EC$ este punctul $A$ care determină pe $EC$ segmentele $AC=8$ cm și $AE=2$ cm.
- a)
  Arată $BA=4$ cm.
- b)
  Arată că perimetrul triunghiului $BCE$ este mai mic decât $28$ cm.
2.
În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$ , iar punctul $M$ este proiecția punctului $A$ pe $BC$ . Lungimea segmentului $BM$ este de 16cm, iar lungimea segmentului $CM$ este de 4cm.
- a)
  Arată că $AM = 8$ cm.
- b)
  Demonstrează că perimetrul triunghiului $ABC$ este mai mare decât 44cm.
3.
În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghic $ABCD$ cu $AD \perp AB$ și $AB \parallel CD$ . Semidreapta $BD$ este bisectoarea unghiului $ABC$ , $AB=16$ cm și $CD=10$ cm.
- a)
  Știind că $E \in AB$ astfel încât $CE \perp AB$ , demonstrează că $BE=6$ cm.
- b)
  Știind că $P$ este punctul de intersecție a laturii $AB$ cu perpendiculara din $C$ pe dreapta $BD$ , demonstrează că $DP \parallel BC$ .
4.
Se consideră trapezul isoscel $ABCD$ cu $AB||CD$ , măsura unghiului $ADC$ este egală cu $120^{\circ}$ și $AD=DC=6$ cm. Dreapta $MP$ este mediatoarea segmentului $BC$ , unde punctul $M$ aparține dreptei $AB$ și punctul $P$ aparține dreptei $BC$ .
- a)
  Arată că $AB=12$ cm.
- b)
  Demonstrează că dreptele $DM$ și $MP$ sunt perpendiculare.
5.
În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$ . Notăm cu $E$ proiecția punctului $A$ pe dreapta $BC$ . Lungimea laturii $AC$ este de 6cm, iar lungimea segmentului $EC$ este de 4cm.
- a)
  Arată că $BC=9$ cm.
- b)
  Demonstrează că perimetrul triunghiului $ABC$ este mai mic decât 22 cm.

Lucrează întâi pe caiet, apoi verifică-te la „Vezi rezolvarea”. Ce rămâne neclar, notează și întreabă la ședință.