Hai la Exerciții! Funcții

1. 1.

   Se consideră funcția $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = x - 3$.

   • a)

     Arată că punctul $A(\sqrt{3} + \frac{3}{2}, \sqrt{3} - \frac{3}{2})$ aparține reprezentării geometrice a graficului funcției $f$ în sistemul de coordonate $xOy$.

   • b)

     Demonstrează că dreapta ce trece prin originea sistemului de coordonate $xOy$ și prin mijlocul segmentului cu capetele în punctele de intersecție ale reprezentării geometrice a graficului funcției $f$ cu axele de coordonate este perpendiculară pe acest segment.

   Vezi rezolvarea
2. 2.

   Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x)=x+2$ și $g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $g(x)=-x+4$.

   • a)

     Demonstrează că punctul $A(1,3)$ este punctul de intersecție a reprezentărilor geometrice ale graficelor funcțiilor $f$ și $g$ în sistemul de axe ortogonale $xOy$.

   • b)

     Demonstrează că, în sistemul de axe ortogonale xOy , distanța dintre punctele B și C care reprezintă intersecția reprezentării geometrice a graficului funcției f , respectiv g , cu axa Ox este egală cu dublul distanței de la punctul A (1,3) la axa Ox .

   Vezi rezolvarea
3. 3.

   Se consideră funcția $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $f(x) = \frac{4}{3}x + 4$.

   • a)

     Calculează $f(0) + f(-3)$.

   • b)

     Știind că $A$ și $B$ sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției $f$ cu axele $Ox$, respectiv $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$, determină coordonatele punctelor $M$, situate pe axa $Oy$, astfel încât segmentele $AB$ și $BM$ să aibă aceeași lungime.

   Vezi rezolvarea
4. 4.

   Se consideră funcția $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x)=x+1$.

   • a)

     Arată că $f(1)+f(3)=2 \cdot f(2)$.

   • b)

     Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele M , respectiv N . Determină coordonatele simetricului punctului M față de punctul N .

   Vezi rezolvarea
5. 5.

   Se consideră funcția $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $f(x) = \frac{3}{2}x + 2$.

   • a)

     Arată că $f(-2) + f(2) = 4$.

   • b)

     Se consideră punctele $A(-2, -1)$ și $B(2, 5)$ care aparțin reprezentării geometrice a graficului funcției $f$. Determină coordonatele punctului $M(x, y)$ situat pe axa $Oy$ a sistemului de axe ortogonale $xOy$, astfel încât suma lungimilor segmentelor $MA$ și $MB$ să fie minimă.

   Vezi rezolvarea

Lucrează întâi pe caiet, apoi verifică-te la „Vezi rezolvarea”. Ce rămâne neclar, notează și întreabă la ședință.