Hai la Exerciții! Proiecții ortogonale pe un plan

1. 1.

   În figura alăturată este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$ cu $AB=6$cm.

   • a)

     Arată că valoarea cosinusului unghiului dintre dreapta $BD'$ și planul $(ADC)$ este $\frac{\sqrt{6}}{3}$.

   • b)

     Calculează distanța de la punctul A ' la planul ( BC ' D ') . Pagina 10 din 10

2. 2.

   În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ cu $AB=12$cm, $BC=6$cm și $AA'=6\sqrt{2}$cm . Punctul $M$ este mijlocul muchiei $CD$ .

   • a)

     Arată că aria triunghiului $AMB$ este egală cu $36$cm$^2$.

   • b)

     Determină distanța de la punctul $A'$ la dreapta $MB$ .

   Vezi rezolvarea
3. 3.

   În figura alăturată este reprezentată o piramidă triunghiulară regulată $VABC$ cu baza triunghiul $ABC$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$, $AB=18$cm și $VA=9\sqrt{2}$cm.

   • a)

     Arată că măsura unghiului dintre dreapta $VM$ și dreapta $AC$ este egală cu $60°$.

   • b)

     Determină distanța de la punctul $M$ la planul $(VAC)$.

   Vezi rezolvarea
4. 4.

   Ionel oferă un cadou într-o cutie în formă de cub $ABCDA'B'C'D'$ cu $AB=30cm$, reprezentat în figura alăturată.

   • a)

     Arată că o hârtie de ambalat cadouri în formă de dreptunghi, cu lungimea de 1m și lățimea de 50cm este suficientă pentru ambalarea cadoului oferit de Ionel.

   • b)

     Determină măsura unghiului dreptelor AO și DC ' , unde  O  BC '  B ' C . Pagina 9 din 9

   Vezi rezolvarea
5. 5.

   Se consideră cubul $ABCDA'B'C'D'$ cu lungimea diagonalei $AC'$ de $6\sqrt{3}$ cm .

   • a)

     Arată că aria laterală a cubului $ABCDA'B'C'D'$ este egală cu $144 \text{ cm}^2$.

   • b)

     Determină măsura unghiului dreptelor $B'C$ și $OB$, unde $\{O\} = AD' \cap A'D$.

   Vezi rezolvarea

Lucrează întâi pe caiet, apoi verifică-te la „Vezi rezolvarea”. Ce rămâne neclar, notează și întreabă la ședință.