Hai la Exerciții! Relații între puncte, drepte și plane

1. 1.

   În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată $VABCD$ cu baza $ABCD$, $AB=12$cm și $VA=2\sqrt{34}$cm . Punctul $O$ este intersecția dreptelor $AC$ și $BD$ iar punctul $M$ este mijlocul muchiei $VD$.

   • a)

     Arată că dreapta $OM$ este paralelă cu planul $(VBC)$.

   • b)

     Determină distanța de la punctul $M$ la planul $(VBC)$.

   Vezi rezolvarea
2. 2.

   În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat $ABCD$ cu $AB=6$cm. Punctele $M$, $N$, $P$ și $Q$ aparțin segmentelor $AB$, $BC$, $CD$, respectiv $AD$, astfel încât $AM=BN=CP=DQ=2$cm.

   • a)

     Demonstrează că unghiul dintre dreptele $MN$ și $AC$ are măsura de $30^{\circ}$.

   • b)

     Punctul $O$ este mijlocul segmentului $MP$. Demonstrează că dreapta $MP$ este perpendiculară pe planul $(NOQ)$.

   Vezi rezolvarea
3. 3.

   În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=2\sqrt{3}$ cm, $BC=2$ cm și $AA'=4$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$.

   • a)

     Arată că volumul paralelipipedului dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ este egal cu $16\sqrt{3}$ cm$^3$.

   • b)

     Demonstrează că dreapta $A'C$ este paralelă cu planul $(MAB')$.

   Vezi rezolvarea
4. 4.

   În figura alăturată este reprezentată o prismă dreaptă $ABCDA'B'C'D'$ cu baza pătratul $ABCD$. Punctul $O$ este intersecția dreptelor $AC$ și $BD$, $AB=8$cm și $AA'=8\sqrt{2}$cm.

   • a)

     Demonstrează că dreptele $A'C$ și $AC'$ sunt perpendiculare.

   • b)

     Demonstrează că dreapta OB ' este paralelă cu planul  A ' C ' D  . Pagina 8 din 10 Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Pagina 9 din 10 Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Pagina 10 din 10

   Vezi rezolvarea

Lucrează întâi pe caiet, apoi verifică-te la „Vezi rezolvarea”. Ce rămâne neclar, notează și întreabă la ședință.