Hai la Exerciții! Triunghiul

1. 1.

   În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$, cu $AB = 8$ cm. Punctul $T$ aparține laturii $AD$, astfel încât măsura unghiului $ABT$ este egală cu $30^\circ$. Perpendiculara din punctul $A$ pe dreapta $BT$ intersectează dreptele $BT$ și $DC$ în punctele $M$, respectiv $S$.

   • a)

     Demonstrează că segmentele $AT$ și $DS$ sunt congruente.

   • b)

     Arată că $DM > 2(4-\sqrt{3})$ cm.

   Vezi rezolvarea
2. 2.

   În figura alăturată sunt reprezentate triunghiurile dreptunghice isoscele $ABC$ și $DBE$, cu $\sphericalangle ABC=\sphericalangle DBE=90°$, punctul $D$ fiind situat pe $BC$. Se știe că $BC=3BD=6$ cm.

   • a)

     Calculează aria triunghiului $ADC$.

   • b)

     Demonstrează că dreptele $AD$ și $EC$ sunt perpendiculare.

   Vezi rezolvarea
3. 3.

   În figura alăturată sunt reprezentate triunghiurile dreptunghice isoscele $ABC$ și $DBE$, cu $\sphericalangle ABC=\sphericalangle DBE=90°$, punctul $D$ fiind situat pe $BC$. Se știe că $BC=3BD=18$ cm.

   • a)

     Calculează aria triunghiului $ADC$.

   • b)

     Demonstrează că dreptele $AD$ și $EC$ sunt perpendiculare.

   Vezi rezolvarea
4. 4.

   În figura alăturată sunt reprezentate triunghiurile dreptunghice isoscele $ABC$ și $DBE$, cu $\sphericalangle ABC=\sphericalangle DBE=90°$, punctul $D$ fiind situat pe $BC$. Se știe că $BC=3BD=15$ cm.

   • a)

     Calculează aria triunghiului $ADC$.

   • b)

     Demonstrează că dreptele $AD$ și $EC$ sunt perpendiculare.

   Vezi rezolvarea
5. 5.

   În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ cu măsurile unghiurilor $A$, $B$ și $C$ direct proporționale cu $1$, $2$, respectiv $3$. Lungimea laturii $BC$ este egală cu $10$ cm.

   • a)

     Află măsura unghiului $C$.

   • b)

     Calculează perimetrul triunghiului $BMC$, știind că $M$ este mijlocul laturii $AB$.

   Vezi rezolvarea

Lucrează întâi pe caiet, apoi verifică-te la „Vezi rezolvarea”. Ce rămâne neclar, notează și întreabă la ședință.