Hai la Exerciții! Calcul algebric

1. 1.

   Se consideră expresia $E(x)=(x-1)^2+(x+4)(x-3)-2(x^2-4)$, unde $x$ este număr real.

   • a)

     Arată că $x^2+x-12=(x+4)(x-3)$, pentru orice număr real $x$.

   • b)

     Demonstrează că $E(x)=-x-3$, pentru orice număr real $x$.

   Vezi rezolvarea
2. 2.

   Se consideră expresia $E(x)=(2x+1)^2+(2x-1)^2-4(2x^2-1)$, unde $x$ este număr real.

   • a)

     Calculează $E(10)$.

   • b)

     Determină cel mai mic număr natural nenul $n$ pentru care $n \cdot E(10) \cdot E(11) \cdot ... \cdot E(100)$ este pătratul unui număr natural.

   Vezi rezolvarea
3. 3.

   Se consideră expresia $E(x)=(x+2021)^2-10(x+2021)+21$, unde $x$ este număr real.

   • a)

     Arată că $x^2-10x+21=(x-3)(x-7)$, pentru orice număr real $x$.

   • b)

     Demonstrează că $E(-2018) \cdot E(-2019) \cdot E(-2020) \cdot E(-2021) = 0$.

   Vezi rezolvarea
4. 4.

   Se consideră expresia $E(x) = \left(\frac{2x^2 - 7x - 17}{x^2 - 10x + 21} - \frac{x+1}{x-7}\right) : \frac{1}{x^2 - 9}$ , unde $x \in \mathbb{R} \setminus \{-3, 3, 7\}$.

   • a)

     Arată că $x^2 - 10x + 21 = (x-3)(x-7)$, pentru orice număr real $x$.

   • b)

     Demonstrează că $E(x) = (x+2)(x+3)$, pentru orice $x \in \mathbb{R} \setminus \{-3, 3, 7\}$.

   Vezi rezolvarea
5. 5.

   Se consideră expresia $E(x) = (-x + x^2)^2 + 4x^3$, unde $x$ este număr real.

   • a)

     Arată că $E(-1) = E(0)$.

   • b)

     Determină numărul natural nenul $n$, știind că $\frac{1}{\sqrt{E(1)}} + \frac{1}{\sqrt{E(2)}} + \frac{1}{\sqrt{E(3)}} + ... + \frac{1}{\sqrt{E(n)}} = \frac{2021}{2022}$.

   Vezi rezolvarea

Lucrează întâi pe caiet, apoi verifică-te la „Vezi rezolvarea”. Ce rămâne neclar, notează și întreabă la ședință.